Tìm các căn đơn vị cấp 3?

Theo định nghĩa, căn đơn vị cấp 3 là nghiệm của phương trình z 3 = 1 {\displaystyle z^{3}=1} . Dễ thấy z = 1 {\displaystyle z=1} là một nghiệm của phương trình, vậy 1 là một căn đơn vị cấp 3.

Tuy nhiên, còn 2 nghiệm phức của phương trình là z = − 1 + i 3 2 {\displaystyle z={\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}} và z = − 1 − i 3 2 {\displaystyle z={\frac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}} .

Vậy tập các căn đơn vị cấp 3 là

U 3 = { 1 , − 1 + i 3 2 , − 1 − i 3 2 } {\displaystyle U_{3}=\left\{1,{\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}},{\frac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}\right\}}